“关于Weyl-Berry猜想弱化形式的证明报告，想来大家都已经看过了，对于论文中繁琐的证明步骤，我将不再赘述。”

“而接下来的时间，我将按照惯例分成两份，前十分钟是我对证明思路的关键讲解，后二十分钟将是留给大家的提问时间。”

“那么，现在开始吧。”

顿了顿，徐川看向身侧的投影幕布：“1993年， Lapidus-Pomerance两位教授证明了一维的 Weyl-Berry猜想是成立的，但对高维的 Weyl-Berry猜想，情形变得非常复杂.”

是否存在某一个分形框架，使得边界Ω在此分形框架下是可测的，同时 Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的？”

“既：N(λ)=(2π)nωn|Ω|nλn/2 Cn，δ(δ，Ω)λδ/2 +o(λδ/2)，λ→+∞，”

这是目前数学界中有关 Weyl-Berry猜想的最新定义。”

“.设Ω Rn为有界开集，我们考虑如下的 Dirichlet-Laplace算子的特征值问题：(P){-△ u=λu， x∈Ω；u|Ω= 0这里 limk→+∞λk =+∞，我们感兴趣的问题是Ω的哪些几何量是谱不变的(也就是说由谱{λi}i∈N唯一决定的，这方面的问题依赖于去研究当 k→+∞时，特征值λk的渐近行为.对λ> 0，定义.”

“.”

讲台下，德利涅教授和费弗曼教授坐在一起，目光饶有兴趣的盯着舞台上的少年。

“费弗曼，你怎么看？”听着徐川的讲解，德利涅教授笑着小声朝着身边的费弗曼教授询问道。

“很出色的证明，比看论文更能让人启发，他在椭圆算子的谱渐近，逆谱问题及分形鼓理论等谱分形区域的构造上有着相当独特的理解，利用拉普拉斯算子来为非连通区域做开口或者桥梁这是我从没有想过的。”

“而且，从他今天的报告中来看，他似乎又有了一些新的发现，比如他刚刚提到的通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定，这似乎可以用于完整的Weyl-Berry猜想，我对这一块很感兴趣。”

留着浓密络腮胡须的费弗曼教授目不转睛的盯着台上的身影回道。

一旁，德利涅教授笑了笑，道：“看来你也发现了，那让我们期待一下接下来的提问环节吧。”

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